Зміст
37 відносини: Springer Science+Business Media, Кільце (алгебра), Кільце Артіна, Кільце Нетер, Комутативна алгебра, Комутативне кільце, Примарний ідеал, Примарний розклад, Простий ідеал, Просте число, Порядок (теорія груп), Порожня множина, Перетин множин, Асоціативність, Абелева група, Алгебрична геометрія, Натуральні числа, Носій модуля, Радикал (теорія кілець), Скінченна група, Скінченнопороджений модуль, Спектр кільця, Теорія кілець, Факторкільце, Цілі числа, Мінімальний простий ідеал, Максимальні та мінімальні елементи, Модуль Нетер, Модуль над кільцем, Бієкція, Вільна абелева група, Довжина модуля, Ідеал (алгебра), Ін'єктивний модуль, Ін'єкція (математика), Локальне кільце, Локалізація кільця.
- Комутативна алгебра
- Теорія модулів
Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media або Springer — це глобальна видавнича компанія, що видає книги, електронні книги, і рецензовані журнали на наукову, технологічну і медичну тематику.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Springer Science+Business Media
Кільце (алгебра)
Кільце́ — в абстрактній алгебрі це алгебраїчна структура, в якій визначені операції додавання та множення з властивостями, подібними до додавання і множення цілих чисел.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Кільце (алгебра)
Кільце Артіна
Кільце Артіна — асоціативне кільце А з одиничним елементом, в якому для будь-якої послідовності ідеалів I_1 \supset I_2 \supset \dots \supset I_n\supset \dots починаючи з деякого n виконуються рівності: Еквівалентним означенням є наступне.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Кільце Артіна
Кільце Нетер
Кільце Нетер — в абстрактній алгебрі це таке асоціативне кільце з одиницею для якого справджується наступне твердження: нехай маємо деяку зростаючу послідовність ідеалів кільця: тоді існує таке n для якого: Якщо ідеали в означенні ліві, то кільце називається лівим кільцем Нетер, якщо праві - правим кільцем Нетер.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Кільце Нетер
Комутативна алгебра
Комутативна алгебра — розділ абстрактної алгебри, що вивчає властивості комутативних кілець і пов'язаних з ними об'єктів (модулів, ідеалів тощо) Комутативна алгебра є основою алгебричної геометрії та алгебричної теорії чисел.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Комутативна алгебра
Комутативне кільце
Комутативне кільце — кільце, в якому операція множення є комутативною.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Комутативне кільце
Примарний ідеал
Примарний ідеал — ідеал \ I комутативного кільця, для якого, якщо \ xy є елементом \ I, то \ x або \ y^n теж є елементом \ I, для деякого натурального \ n. Є важливим поняттям в комутативній алгебрі.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Примарний ідеал
Примарний розклад
В абстрактній алгебрі примарним розкладом ідеала I кільця R (або, більш загально підмодуля N модуля M) називається подання цього ідеала (чи модуля) у вигляді перетину примарних ідеалів (примарних підмодулів).
Переглянути Асоційований простий ідеал і Примарний розклад
Простий ідеал
В абстрактній алгебрі простий ідеал — ідеал кільця, властивості якого схожі з властивостями простих чисел.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Простий ідеал
Просте число
Просте число — це натуральне число, яке має рівно два різних натуральних дільники (лише 1 і саме число).
Переглянути Асоційований простий ідеал і Просте число
Порядок (теорія груп)
У теорії груп, термін порядок використовується у двох тісно пов'язаних значеннях.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Порядок (теорія груп)
Порожня множина
Символ порожньої множини Порожня множина в математиці — множина, яка не містить жодного елемента.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Порожня множина
Перетин множин
В математиці, зокрема в теорії множин, перетином двох множин A та B називається множина, яка складається з усіх елементів множини A, які одночасно належать і множині B та навпаки (всі елементи множини B які належать A) і тільки їх.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Перетин множин
Асоціативність
Асоціативна операція (сполучний закон) — бінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «з'єднання»), тобто виконується: Для асоціативної операції результат обчислення x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Асоціативність
Абелева група
Абелева група або комутативна група — група, операція в якій задовольняє умові комутативності.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Абелева група
Алгебрична геометрія
Поверхня Тольятті — алгебраїчна поверхня, заданна рівнянням п'ятого степеня. Названа на честь Еудженіо Тольятті. Алгебрична геометрія — розділ математики, який об'єднує абстрактну алгебру з геометрією.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Алгебрична геометрія
Натуральні числа
Натуральні числа можуть використовуватись для лічби (одне яблуко, два яблука, три яблука, …). Натура́льні чи́сла — числа, що виникають природним чином при лічбі.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Натуральні числа
Носій модуля
У комутативній алгебрі, носій модуля M над комутативним кільцем A є множиною всіх простих ідеалів \mathfrak A для яких M_\mathfrak \ne 0.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Носій модуля
Радикал (теорія кілець)
В абстрактній алгебрі радикалом ідеалу I\, в комутативному кільці R\,, називається множина: Ідеал, що збігається зі своїм радикалом має назву радикальний ідеал.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Радикал (теорія кілець)
Скінченна група
симетричної групи S4 Скінченна група в абстрактній алгебрі, це група зі скінченною кількістю елементів.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Скінченна група
Скінченнопороджений модуль
Скінченнопородженим модулем M над асоціативним кільцем R називається такий модуль, який породжується скінченною кількістю своїх елементів.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Скінченнопороджений модуль
Спектр кільця
Спектр кільця — множина простих власних ідеалів \mathfrak p кільця R. Зазвичай на спектрі задається топологія Зариського.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Спектр кільця
Теорія кілець
Теорія кілець — розділ загальної алгебри, що вивчає властивості кілець — алгебраїчних структур із додаванням і множенням, схожими за поведінкою із додаванням і множенням чисел.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Теорія кілець
Факторкільце
В абстрактній алгебрі фактор-кільце — кільце класів еквівалентності, що будується з деякого кільця \ R за допомогою деякого його ідеалу \ I. Позначається \ R/I.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Факторкільце
Цілі числа
Ці́лі чи́сла — в математиці елементи множини \Z.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Цілі числа
Мінімальний простий ідеал
В абстрактній алгебрі простий ідеал P називається мінімальним простим ідеалом над ідеалом I якщо він є мінімальним (щодо включення) простим ідеалом, що містить I. Зокрема якщо I є простим ідеалом, то I є єдиним мінімальним простим ідеалом над собою.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Мінімальний простий ідеал
Максимальні та мінімальні елементи
У математиці, а саме в теорії порядку, для частково впорядкованої множини (P,≤) максимальним елементом називається такий елемент m \in P, для якого справедливо: мінімальним елементом називається такий елемент m \in P, для якого справедливо: Максимальні та мінімальні елементи в частково впорядкованих множинах можуть існувати, а можуть і не існувати, їх може бути кілька, як показують наведені нижче приклади: Приклад 1: (R,≤) - множина дійсних чисел.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Максимальні та мінімальні елементи
Модуль Нетер
Модуль Нетер (нетерів модуль) — модуль M, в якому виконується наступна умова стабілізації зростаючих ланцюгів: Довільна послідовність підмодулів стабілізується, тобто починаючи з деякого n: M_n \,.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Модуль Нетер
Модуль над кільцем
Модуль над кільцем — алгебраїчна структура в абстрактній алгебрі, що є узагальненням понять.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Модуль над кільцем
Бієкція
Бієкція (бієктивна функція, бієктивне відображення, взаємно однозначна відповідність) — в математиці відображення, яке є одночасно сюр'єктивним та ін'єктивним.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Бієкція
Вільна абелева група
Вільна абелева група — абелева група, кожен елемент якої може бути однозначно представлений у вигляді лінійної комбінації елементів деякої множини з цілочисловими коефіцієнтами.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Вільна абелева група
Довжина модуля
В абстрактній алгебрі довжина модуля — числова характеристика модуля, що деякою мірою узагальнює поняття розмірності векторного простору.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Довжина модуля
Ідеал (алгебра)
Ідеал — підструктура з певними властивостями в абстрактній алгебрі.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Ідеал (алгебра)
Ін'єктивний модуль
Ін'єктивний модуль — один з типів модулів, що є двоїстим до проективного модуля і широко використовується в гомологічній алгебрі і загалом в теорії кілець.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Ін'єктивний модуль
Ін'єкція (математика)
Ін'єкція (ін'єктивне відображення, ін'єктивна функція) — таке співвідношення між елементами двох множин, в якому двом різним елементам першої множини (області визначення) ніколи не співставляється один і той самий елемент другої множини (області значень).
Переглянути Асоційований простий ідеал і Ін'єкція (математика)
Локальне кільце
Локальне кільце — комутативне кільце з одиницею, що має єдиний максимальний ідеал.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Локальне кільце
Локалізація кільця
В комутативній алгебрі локалізацією комутативного кільця R (з одиницею) по мультиплікативній системі S \subset R називається простір формальних дробів з чисельниками з R і знаменниками з S з арифметичними операціями і ототожненнями, звичайними для дробів.
Переглянути Асоційований простий ідеал і Локалізація кільця
Див. також
Комутативна алгебра
- Ідеал (алгебра)
- Асоційований простий ідеал
- Глибина (теорія кілець)
- Головний ідеал
- Дуальні числа
- Евклідове кільце
- Китайська теорема про остачі
- Комутативна алгебра
- Комутативне кільце
- Кільце Безу
- Кільце Дедекінда
- Кільце Джекобсона
- Кільце Коена — Маколея
- Кільце Круля
- Кільце головних ідеалів
- Кільце дискретного нормування
- Кільце многочленів
- Кільце нормування
- Лема Артіна — Ріса
- Лема Гензеля
- Лема Накаями
- Лема Рабіновича
- Модуль Нетер
- Мінімальний простий ідеал
- Норма ідеалу
- Нормалізаційна лема Нетер
- Нільрадикал
- Область цілісності
- Поле часток
- Поповнення (комутативна алгебра)
- Примарний розклад
- Примарний ідеал
- Розмірність Круля
- Спектр кільця
- Теорема Гільберта про базис
- Теорема Круля про головний ідеал
- Ціле розширення кільця
- Цілозамкнута область
Теорія модулів
- Ін'єктивний модуль
- Асоційований простий ідеал
- Вільний модуль
- Глибина (теорія кілець)
- Довжина модуля
- Композиційний ряд
- Лема Артіна — Ріса
- Локалізація кільця
- Модуль Нетер
- Модуль над кільцем
- Напівпростий модуль
- Носій модуля
- Плоский модуль
- Простий модуль
- Пряма сума
- Скінченнопороджений модуль
- Теорема Джекобсона про щільність
- Цоколь (алгебра)