Зміст
14 відносини: X, Кільце (алгебра), Кільце Нетер, Кільце головних ідеалів, Поле (алгебра), Область цілісності, Оборотний елемент, Абстрактна алгебра, Алгоритм Евкліда, Гомоморфізм, Десятковий дріб, Ідеал (алгебра), Евклід, Локалізація кільця.
- Евклід
- Комутативна алгебра
X
* '''X''' — літера латинської абетки.
Переглянути Евклідове кільце і X
Кільце (алгебра)
Кільце́ — в абстрактній алгебрі це алгебраїчна структура, в якій визначені операції додавання та множення з властивостями, подібними до додавання і множення цілих чисел.
Переглянути Евклідове кільце і Кільце (алгебра)
Кільце Нетер
Кільце Нетер — в абстрактній алгебрі це таке асоціативне кільце з одиницею для якого справджується наступне твердження: нехай маємо деяку зростаючу послідовність ідеалів кільця: тоді існує таке n для якого: Якщо ідеали в означенні ліві, то кільце називається лівим кільцем Нетер, якщо праві - правим кільцем Нетер.
Переглянути Евклідове кільце і Кільце Нетер
Кільце головних ідеалів
Кільце головних ідеалів — асоціативне кільце R з одиницею, в якому всі ліві і праві ідеали є головними, тобто мають вигляд Ra і aR, відповідно, де a \in R. Кільце головних ідеалів без дільників нуля називається областю головних ідеалів.
Переглянути Евклідове кільце і Кільце головних ідеалів
Поле (алгебра)
По́ле (field — поле, körper — тіло) — алгебраїчна структура, для якої визначено дві пари бінарних операцій: додавання/віднімання та множення/ділення, що задовольняють умовам, подібним до властивостей арифметичних операцій над раціональними, дійсними або комплексними числами.
Переглянути Евклідове кільце і Поле (алгебра)
Область цілісності
Область цілісності — поняття абстрактної алгебри: асоціативне комутативне кільце з одиницею, в якому 0≠1 і добуток двох ненульових елементів не рівний нулю.
Переглянути Евклідове кільце і Область цілісності
Оборотний елемент
Оборотний елемент, також одиниця кільця чи дільник одиниці — будь-який елемент \mathbf a кільця, для якого існує обернений елемент, тобто є такий елемент \mathbf b, що.
Переглянути Евклідове кільце і Оборотний елемент
Абстрактна алгебра
Абстра́ктна або ви́ща а́лгебра — галузь математики, зосереджена на вивченні властивостей аксіоматично впроваджених алгебраїчних структур.
Переглянути Евклідове кільце і Абстрактна алгебра
Алгоритм Евкліда
Анімація алгоритму Евкліда для чисел 252 та 105. Рисочки відповідають числам кратним 21, найбільшому спільному дільникові (НСД). На кожному кроці менше число віднімають від більшого, поки одне з них не дорівнюватиме нулю.
Переглянути Евклідове кільце і Алгоритм Евкліда
Гомоморфізм
Гомоморфізм (від homos – однаковий і morphe – форма) — це морфізм в категорії алгебраїчних систем.
Переглянути Евклідове кільце і Гомоморфізм
Десятковий дріб
Десятковий дріб — це дріб із знаменником 10n, де n — натуральне число.
Переглянути Евклідове кільце і Десятковий дріб
Ідеал (алгебра)
Ідеал — підструктура з певними властивостями в абстрактній алгебрі.
Переглянути Евклідове кільце і Ідеал (алгебра)
Евклід
Евклі́д (Ευκλείδης; близько 365 — близько 270 до н. е.) — старогрецький математик і визнаний основоположник математики, автор перших теоретичних трактатів з математики, що дійшли до сучасності.
Переглянути Евклідове кільце і Евклід
Локалізація кільця
В комутативній алгебрі локалізацією комутативного кільця R (з одиницею) по мультиплікативній системі S \subset R називається простір формальних дробів з чисельниками з R і знаменниками з S з арифметичними операціями і ототожненнями, звичайними для дробів.
Переглянути Евклідове кільце і Локалізація кільця
Див. також
Евклід
- Алгоритм Евкліда
- Евклід
- Евклідова відстань
- Евклідова топологія дійсної прямої
- Евклідове кільце
- Роберт Сімсон
- Розширений алгоритм Евкліда
- Список об'єктів, названих на честь Евкліда
Комутативна алгебра
- Ідеал (алгебра)
- Асоційований простий ідеал
- Глибина (теорія кілець)
- Головний ідеал
- Дуальні числа
- Евклідове кільце
- Китайська теорема про остачі
- Комутативна алгебра
- Комутативне кільце
- Кільце Безу
- Кільце Дедекінда
- Кільце Джекобсона
- Кільце Коена — Маколея
- Кільце Круля
- Кільце головних ідеалів
- Кільце дискретного нормування
- Кільце многочленів
- Кільце нормування
- Лема Артіна — Ріса
- Лема Гензеля
- Лема Накаями
- Лема Рабіновича
- Модуль Нетер
- Мінімальний простий ідеал
- Норма ідеалу
- Нормалізаційна лема Нетер
- Нільрадикал
- Область цілісності
- Поле часток
- Поповнення (комутативна алгебра)
- Примарний розклад
- Примарний ідеал
- Розмірність Круля
- Спектр кільця
- Теорема Гільберта про базис
- Теорема Круля про головний ідеал
- Ціле розширення кільця
- Цілозамкнута область
Також відомий як Кільце Евкліда.