2 відносини: Рівність змішаних похідних, Тензор кривини.
Рівність змішаних похідних
Нехай дано достатньо гладку (скалярну) функцію f багатьох змінних: Ми можемо взяти частинну похідну цієї функції по одному з аргументів x_i, вважаючи решту аргументів постійними параметрами.
Новинка!!: Диференціальна тотожність Біанкі і Рівність змішаних похідних · Побачити більше »
Тензор кривини
Тензор Рімана R^s_ (тензор внутрішньої кривини многовида) з'являється при розгляді комутатора коваріантних похідних коваріантного вектора (дивіться статтю Диференціальна геометрія) Замість коваріантних компонент a_i можна підставити базисні вектори \mathbf_i: І враховуючи, що коваріантна похідна від базисних векторів \nabla_j \mathbf_i дорівнює векторам повної кривини \mathbf_ (дивіться Прості обчислення диференціальної геометрії), маємо: Домножимо формулу (3) скалярно на \mathbf_p, i врахуємо ортогональність векторів кривини до многовиду: (\mathbf_s \cdot \mathbf_).
Новинка!!: Диференціальна тотожність Біанкі і Тензор кривини · Побачити більше »