Зміст
18 відносини: Кватерніони, Кватерніони і повороти простору, Ортогональна група, Ортогональна матриця, Накриття (топологія), Сюр'єкція, Спінорна група, Спеціальна унітарна група, Фундаментальна група, Формула повороту Родрігеса, Матриця повороту, Модуль (математика), Гомоморфізм, Гомеоморфізм, Дійсне число, Диференційовний многовид, Ейлерові кути, 3-сфера.
Кватерніони
Кватерніо́н — гіперкомплексне число, яке реалізується в 4-вимірному просторі.
Переглянути SO(3) і Кватерніони
Кватерніони і повороти простору
Кватерніон \ \mathbf.
Переглянути SO(3) і Кватерніони і повороти простору
Ортогональна група
Ортогональна група розміру n — група перетворень Евклідового простору розмірності n, які зберігають відстані.
Переглянути SO(3) і Ортогональна група
Ортогональна матриця
Ортогональна матриця — невироджена квадратна матриця \ A (зазвичай з дійсними елементами) така, що де Еквівалентне твердження:, її обернена матриця дорівнює транспонованій матриці: Ортогональна матриця є частковим випадком унітарної матриці.
Переглянути SO(3) і Ортогональна матриця
Накриття (топологія)
Накриття відкритої множини U Накриття — неперервне сюр'єктивне відображення \ p:X \to Y топологічного простору X на топологічний простір Y, таке, що для будь-якої точки x \in Y знайдеться окіл U \subset Y, повний прообраз якого \ p^(U) є об'єднанням відкритих множин V_k\subset X, що не перетинаються: причому на кожній множині V_k відображення p:\,V_k\to U є гомеоморфізмом між V_k і U.
Переглянути SO(3) і Накриття (топологія)
Сюр'єкція
Сюр'єкція (сюр'єктивне відображення, сюр'єктивна функція, відображення на) — в математиці відповідність між двома множинами, в якій з кожним елементом другої множини асоціюється щонайменш один (або більше) елементів першої множини.
Переглянути SO(3) і Сюр'єкція
Спінорна група
Спінóрна грýпа — підмножина елементів алгебри Кліффорда векторного простору V з скалярним добутком, що складається з елементів вигляду q_1\cdot q_2\cdots q_, де q_i \in V — одиничні вектори.
Переглянути SO(3) і Спінорна група
Спеціальна унітарна група
Спеціальна унітарна група SU(n) — група унітарних матриць рангу n із одиничним визначником.
Переглянути SO(3) і Спеціальна унітарна група
Фундаментальна група
Фундаментальною групою в алгебраїчній топології і пов'язаних з нею областях математики, називається алгебраїчний об'єкт, який зіставляється топологічному простору і вимірює, грубо кажучи, кількість дірок в ньому.
Переглянути SO(3) і Фундаментальна група
Формула повороту Родрігеса
У теорії тривимірних обертань, формула повороту Родрігеса (названа на честь Олінда Родрігеса) — дієвий алгоритм для обертання вектора у просторі, за заданими віссю та кутом.
Переглянути SO(3) і Формула повороту Родрігеса
Матриця повороту
Матриця повороту — матриця переходу, яка зв'язує між собою координати векторів векторного простору при зміні системи координат.
Переглянути SO(3) і Матриця повороту
Модуль (математика)
Графік функції абсолютної величини для дійсних чисел. Абсолютна величина чи модуль — у математиці, величина, значення або число незалежно від знака.
Переглянути SO(3) і Модуль (математика)
Гомоморфізм
Гомоморфізм (від homos – однаковий і morphe – форма) — це морфізм в категорії алгебраїчних систем.
Переглянути SO(3) і Гомоморфізм
Гомеоморфізм
Класичний приклад гомеоморфізму: кухоль і бублик топологічно еквівалентні тору. На перший погляд це здається нелогічним, але в чотиривимірному просторі вони неперервно деформуються один в другий Гомеоморфі́зм (ομοιο — схожий, μορφη — форма) — в топології, це взаємно-однозначне і неперервне відображення.
Переглянути SO(3) і Гомеоморфізм
Дійсне число
Числова пряма Дійсні числа — елементи числової системи, яка містить у собі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною комплексних чисел.
Переглянути SO(3) і Дійсне число
Диференційовний многовид
Диференційовний многовид — локально евклідовий простір, наділений диференціальною структурою.
Переглянути SO(3) і Диференційовний многовид
Ейлерові кути
Ейлерові кути Ейлерові кути — три кути, за допомогою яких математично описується поворот однієї системи координат щодо іншої у тривимірному просторі.
Переглянути SO(3) і Ейлерові кути
3-сфера
Стереографічні проекції паралелей гіперсфери (червона), меридіанів (синій) і гіпермерідіанів (зелений). У зв'язку з конформними властивостями стереографічної проекції криві перетинаються одна з одною ортогонально (у жовтих точках), як в 4D.
Переглянути SO(3) і 3-сфера
Також відомий як Група обертань SO(3).