Зміст
13 відносини: P-група, Кільце головних ідеалів, Пряма сума, Потужність множини, Нільс Генрік Абель, Скінченна множина, Скінченнопороджена абелева група, Теорія категорій, Факторгрупа, Цілі числа, Ядро (алгебра), Вільна абелева група, Гомоморфізм груп.
- Властивості груп
P-група
У математиці p-групою, де p — просте число, називається група в якій порядок кожного елемента є степенем числа p, тобто для кожного елемента g існує натуральне число n, що gn.
Переглянути Абелева група і P-група
Кільце головних ідеалів
Кільце головних ідеалів — асоціативне кільце R з одиницею, в якому всі ліві і праві ідеали є головними, тобто мають вигляд Ra і aR, відповідно, де a \in R. Кільце головних ідеалів без дільників нуля називається областю головних ідеалів.
Переглянути Абелева група і Кільце головних ідеалів
Пряма сума
Пряма сума модулів — в абстрактній алгебрі це комбінування декількох модулів в один більший модуль, який міститиме вихідні модулі як підмодулі.
Переглянути Абелева група і Пряма сума
Потужність множини
Потужність множини, або кардинальне число множини, — характеристика множин (у тому числі нескінченних), що узагальнює поняття кількості (числа) елементів скінченної множини.
Переглянути Абелева група і Потужність множини
Нільс Генрік Абель
Нільс Ге́нрік А́бель (Niels Henrik Abel; 5 серпня 1802 — 6 квітня 1829) — норвезький математик.
Переглянути Абелева група і Нільс Генрік Абель
Скінченна множина
Скінченна множина — це множина, кількість елементів якої є скінченна, тобто існує натуральне число k, що є числом елементів цієї множини.
Переглянути Абелева група і Скінченна множина
Скінченнопороджена абелева група
У абстрактній алгебрі абелева група (\mathbb,\;+) називається скінченнопородженою, якщо існує скінченна множина x_1,\;\ldots,\;x_s \in \mathbb, така що \forall x \in \mathbb існує представлення: де n_1,\;\ldots,\;n_s — цілі числа.
Переглянути Абелева група і Скінченнопороджена абелева група
Теорія категорій
Теорія категорій — розділ математики, що вивчає властивості відношень між математичними структурами, не залежно від внутрішньої будови структур; абстрагується від множин та функцій до діаграм, де об'єкти зв'язані морфізмами (стрілками).
Переглянути Абелева група і Теорія категорій
Факторгрупа
Факторгрупа — в теорії груп, група класів еквівалентності щодо деякого відношення еквівалентності.
Переглянути Абелева група і Факторгрупа
Цілі числа
Ці́лі чи́сла — в математиці елементи множини \Z.
Переглянути Абелева група і Цілі числа
Ядро (алгебра)
В абстрактній алгебрі ядро гомоморфізму, це величина що показує відхилення гомоморфізму від ін'єктивності.
Переглянути Абелева група і Ядро (алгебра)
Вільна абелева група
Вільна абелева група — абелева група, кожен елемент якої може бути однозначно представлений у вигляді лінійної комбінації елементів деякої множини з цілочисловими коефіцієнтами.
Переглянути Абелева група і Вільна абелева група
Гомоморфізм груп
Гомоморфі́зм груп — відображення \ \phi групи (G, *) в групу (H, ·), що зберігає групову операцію, тобто: Гомоморфізм зберігає всі відношення, основані на заданій операції, тобто, одиниця групи (G, *) переходить в одиницю групи (H, ·); обернені елементи переходять в обернені.
Переглянути Абелева група і Гомоморфізм груп
Див. також
Властивості груп
- Абелева група
- Алгебрична група
- Вільна абелева група
- Вільна група
- Нільпотентна група
- Періодична група
- Поліциклічна група
- Проста група
- Розв'язна група
- Скінченна група
- Словник термінів теорії груп
- Циклічна група
Також відомий як Адитивна група, Комутативна група, Група абелева, Група адитивна, Група комутативна.